15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個焦點，過F1的直線交此橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|=8，則|AB|=4．

分析 根據(jù)橢圓的定義，得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12，由此可得|AB|=12-（|AF2|+|BF2|）=4，得到本題答案．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，∴a=3，b=$\sqrt{3}$，可得c=$\sqrt{6}$．
根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6
得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=12
∵AB是過橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦點F1的弦，得|AF1|+|BF1|=|AB|
∴|AB|=12-（|AF2|+|BF2|）=12-8=4
故答案為：4

點評 本題給出橢圓經(jīng)過左焦點的弦AB，在已知A、B到右焦點的距離和的情況下求弦AB長．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-10ax+16a2．
（1）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集；
（2）設(shè)a＞0，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，不等式$\frac{f（x）}{x}$＞-2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的值域是（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，若AB=1，BC=2，CA=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$$+\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值是-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Sn，則S8等于（　�。�
A．$\frac{85}{128}$B．$\frac{21}{64}$C．$\frac{63}{128}$D．$\frac{35}{64}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程p2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，曲線C1經(jīng)過坐標(biāo)變換$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲線C2，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)，t∈R）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P為曲線C2上的點，求點P到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）則曲線C1，C2的交點的極坐標(biāo)（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1 000m后到達(dá)D處，又測得山頂?shù)难鼋菫?0°，則山的高度BC為（　�。�
A．500（$\sqrt{3}$+1）mB．500mC．500（$\sqrt{2}$+1）mD．1000m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-ax一1（a∈R）．
（I）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-x1nx在定義域內(nèi)存在零點，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=1n（ex-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案