Question

11．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁，C₂的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）則曲線C₁，C₂的交點的極坐標(biāo)（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

Answer 1

分析 先分別出曲線C₁、C₂的普通方程，再聯(lián)立方程組，求出曲線C₁，C₂的交點的直角坐標(biāo)，由此能求出曲線C₁，C₂的交點的極坐標(biāo)．

解答 解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴由cos²θ+sin²θ=1，得曲線C₁的普通方程為x²+y²=5，
∵曲C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴曲C₂的普通方程為x-y-$\sqrt{5}$=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{x-y-\sqrt{5}=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-\sqrt{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}}\\{y=0}\end{array}\right.$，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-\sqrt{5}}\end{array}\right.$時，ρ=5，$θ=\frac{3π}{2}$，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}}\\{y=0}\end{array}\right.$時，ρ=5，θ=0．
∴曲線C₁，C₂的交點的極坐標(biāo)為（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．
故答案為：（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

點評 本題考查曲線交點的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化公式的合理運用．