Question

下列命題：
①平面內到兩定點距離的差等于定長的點的軌跡不一定是雙曲線；
②橢圓

x

a2

+

y2

b2

=1中的參數(shù)

b

a

不能刻畫橢圓的扁平程度，而

c

a

能刻畫橢圓的扁平程度；
③已知橢圓的中心在原點，經過兩點A（0，2）和B（

1

2

，

3

）的橢圓的標準方程是唯一確定的
④由“若向量

a

=λ

e1

+μ

e2

（λ，μ∈R），則|

a

|²=（λ

e1

+μ

e2

）²”，可類比推理得“若復數(shù)z=a+bi（a，b∈R，則|z|²=（a+bi）²”
把以上各小題正確的答案填在橫線上

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，根據雙曲線的定義進行判斷即可；
對于②，根據a，b的幾何意義進行判斷該命題的真假；
對于③，分焦點在x軸、y軸兩種情況討論，易知只有一種情況有解；
對于④，根據復數(shù)的概念以及模的計算方法易知，該項類比出的結論不正確．

解答： 解：對于①，當距離的差（常數(shù)）的絕對值小于兩定點間的距離時，P點的軌跡才是雙曲線，故①為真命題；
對于②，a，b分別是長半軸與短半軸，因此，當

b

a

的值越接近于1時，橢圓越“圓”，當該比值越趨近于0時，橢圓越“扁”，故

b

a

能刻畫橢圓的扁平程度，故②為假命題；
對于③，若焦點在x軸上，則b=2，可設方程為

x2

a2

+

y2

4

=1，將B（

1

2

，

3

）代入得a=1＜2，所以該橢圓不存在；
當焦點在y軸上時，可設方程為

y2

4

+

x2

a2

=1，將B（

1

2

，

3

）代入得a=

4

5

，符合題意．故③真命題；
對于④，顯然類比所得結論“若復數(shù)z=a+bi（a，b∈R，則|z|²=（a+bi）²”不正確，故④為假命題．
故答案為①③．

點評：命題真假的判斷往往以考查概念為主，因此此類問題應注重對概念的理解和應用．