Question

△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2011個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共2014個(gè)點(diǎn)，把這2014個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意，分析易得：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)，由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成三角形的個(gè)數(shù)，將n=2013代入可得答案．

解答： 解：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)，
△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)，
△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè)，
…，
分析可得，當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，可以形成小三角形的數(shù)目增加2個(gè)，
則三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)；
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2011個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有點(diǎn)2×2011+1=4023；
故答案為：4023．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是分析得到三角形的個(gè)數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．