（本小題滿分16分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關于的方程的根的個數(shù)。

（1）（2）
（3）①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.

解析試題分析：（1）是奇函數(shù)，
則恒成立.
  
又在[－1，1]上單調遞減，                ……5分

（2）在上恒成立,

令則
.                        ……10分
（3）由（1）知
令，
，
當上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)，
當時，
而，
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.                             ……16分
考點：本小題主要考查函數(shù)的性質和導數(shù)的應用.
點評：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值、最值的有力工具，經�？疾椋液瘮�(shù)的其它性質如奇偶性、周期性、對稱性等也經常綜合考查，要綜合運用所學知識解決問題，思維要嚴密，分類討論時要盡量做到不重不漏.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）設函數(shù)．
（1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調性，并求出的極值；(2) 若對于任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如.
 （1）求的值；
（2）若在區(qū)間上存在x，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)
(1）求的值；
(2）當時，求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？
(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若，求的單調區(qū)間；
（2）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的圖象過點，且函數(shù)的圖象關于軸對稱；
(1)求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)求函數(shù)極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當時，都有.
（1）求證:在R上為增函數(shù).
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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