已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．


解：(1) 由e＝＝，解得3a2＝4c2.

再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.

解方程組

所以橢圓的方程為＋y2＝1.

(2) 由(1) 可知點(diǎn)A(－2，0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．

.

整理得32k4－9k2－23＝0，

即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.

所以直線l的傾斜角為


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相關(guān)習(xí)題

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 設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．

(1) 求證：＋＝1；

(2) P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；

(3) 直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和．

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　設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且＝0.

(1) 求橢圓E的離心率；

(2) 已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.

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雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N*)能被36整除．

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