三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=10，b=10
3
，A=30°，求邊c及面積S．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積S．
解答： 解：∵a=10，b=10
3
，A=30°，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即cos30°=
300+c2-100
20
3
c
，即c2-30c+200=0，
解得：c=10或c=20，
當(dāng)c=10時(shí)，S=
1
2
bcsinA=
1
2
×10
3
×10×
1
2
=25
3
；
當(dāng)c=20時(shí)，S=
1
2
bcsinA=
1
2
×10
3
×20×
1
2
=50
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=ln（3x-1），則 f′（2）=（　�。�
A、
3
5
B、
1
5
C、ln5
D、3ln5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
B、[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z）
D、[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖是某次考試對(duì)一道題評(píng)分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個(gè)評(píng)閱人對(duì)該題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（　�。�
A、11B、10C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2-4x+b=0的一個(gè)根的相反數(shù)為x2+4x-b=0的根，求x2+bx-4=0的正根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1過點(diǎn)A（1，
3
2
），離心率為
1
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2．過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如果直線l的傾斜角為
3π
4
時(shí)，求△F2AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+
y2
4
=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，曲線C是以A，B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦距為2
5
的雙曲線．設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P，T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求證：x1•x2為定值；
（Ⅲ）設(shè)△TAB與△POB（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為s1與s2，且
PA
•
PB
≤15，求s12-s22的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在無窮數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．設(shè)m∈N*，記使得an≤m成立的n最大值為bm．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{bn}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{an}；
（Ⅲ）設(shè)ap=q，a1+a2+…+ap=A，求b1+b2+…+bq的值．（用p，q，A表示）

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