在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），試判斷△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：利用三角形中，sinB=sin（A+C）可求得sinB=sinAcosC+cosAsinC，與已知sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB）聯(lián)立，可求得cosC（sinB+sinA）=0，從而可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查兩角和的正弦，求得cosC（sinB+sinA）=0是轉化的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2
x
+1（x≥1）
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并指出其定義域；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和sn對所有的大于1的自然數(shù)n都有sn=f-1(sn-1)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）cn=
1
an•an+1
，求c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義對?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），則稱f（x）為周期函數(shù)，若f（x+1）=-f（x），且f（x）為R上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，同時，在R上存在一個函數(shù)g（x）=lgx，在R上討論函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點個數(shù)（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射擊運動員向一目標射擊，該目標分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標的概率為
1
3
且相互獨立．設ξ表示目標被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，在區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤6
內任取一點P（x，y），則x、y滿足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率為（　�。�
A、
5
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值：8
1
3
+log3
1
27
+log65-(log52+log53)+10lg3
（2）化簡：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義映射f：（x，y）→（
x
，
3x
），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：圓心在直線y=-2x上，并且經(jīng)過點A（2，-1），與直線x+y=1相切的圓的方程是
 
．

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同步練習冊答案