【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若sin(A﹣B)+sinC= sinA.
(1)求角B的值;
(2)若b=2,求a2+c2的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,C的值.

【答案】
(1)解:在△ABC中,∵由已知及C=π﹣(A+B)可得:

sin(A﹣B)+sinC=sin(A﹣B)+sin(A+B)

=sinAcosB﹣cosAsinB+sinAcosB+cosAsinB

=2sinAcosB= sinA…3分

∵A是三角形的內(nèi)角,sinA≠0,

∴cosB=

∴由B∈(0,π),可得B=


(2)解:∵由余弦定理可得:a2+c2 ac=4,且ac≤ ,

∴4=a2+c2 ac≥(a2+c2)﹣ (a2+c2)=(1﹣ )(a2+c2),

∴a2+c2 =8 (當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),等號(hào)成立),

∴當(dāng)A=C= 時(shí),a2+c2的最大值是8


【解析】(1)由已知及三角形內(nèi)角和定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得2sinAcosB= sinA,由于sinA≠0,即可解得cosB的值,結(jié)合范圍B∈(0,π),即可求得B的值.(2)由余弦定理及基本不等式可得:a2+c2 ac=4,且ac≤ ,從而可得4≥(1﹣ )(a2+c2),即可解得a2+c2的最大值.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】.如圖,已知,圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,,n,.利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線. 若其中經(jīng)過點(diǎn)M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關(guān)系是 (用連接).

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)求橢圓的方程;

)若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得? 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E.

(1)求證:ABDE=BCCE;
(2)若AB=8,BC=4,求線段AE的長.

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【題目】下列說法中正確的是( )

A. 時(shí),函數(shù)是增函數(shù),因?yàn)?/span>,所以是增函數(shù),這種推理是合情合理.

B. 在平面中,對(duì)于三條不同的直線 , ,若, ,將此結(jié)論放在空間中也是如此,這種推理是演繹推理.

C. 命題 的否定是 .

D. 若分類變量的隨機(jī)變量的觀察值越小,則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,點(diǎn)E、F分別在CD、AB上,且EF⊥CD,BE⊥BC,BC=1,CE=2.現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起,使平面ADEF與平面EFBC垂直(如圖2).

(1)求證:CD∥面ABF;
(2)當(dāng)AF的長為何值時(shí),二面角A﹣BC﹣F的大小為30°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,四邊形是矩形,平面平面, 中點(diǎn).

Ⅰ)求證: 平面;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) ,令, , .

1)寫出, , 的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的大致圖像;

(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并用定義證明你的結(jié)論;

(3)試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

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