已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式2
OA
+
OB
+3
OC
=
0
，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A、1：6B、1：3
C、1：2D、5：6
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：延長OA至E，使
OE
=2
OA
，以O(shè)A，OB為臨邊作平行四邊形，根據(jù)所給的條件得到三角形ODE的面積是三角形AOC面積的6倍，根據(jù)線段之間的長度之比求得三角形AOB的面積，三角形BOC的面積與三角形AOC的面積的數(shù)量關(guān)系，從而求得三角形ABC與三角形AOC的面積之比．
解答： 解：延長OA至E，使
OE
=2
OA
，以O(shè)E，OB為臨邊作平行四邊形，
則
OE
+
OB
=
OD
，
∵2
OA
+
OB
+3
OC
=
0
，∴
OD
=3
OC
，A為OE的中點(diǎn)，
∴S△AOB=
1
2
S△ODE=
1
2
×3×2×S△AOC=3S△AOC；
S△BOC=
1
3
×S△BOD=
1
3
S△ODE=2S△AOC，
∴S△ABC=6S△AOC，
∴△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：6．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查向量運(yùn)算的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和點(diǎn)M滿足
MA
+
MB
+2
MC
=
0
．若存在實(shí)數(shù)m使得
CA
+
CB
=m
CM
成立，則m=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為四棱錐的直觀圖，其正視圖是邊長為2的等邊三角形、俯視圖是邊長為2的正方形內(nèi)接等腰三角形，則其側(cè)視圖的面積（　�。�
A、
3
B、2
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中提供的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)，總高度是多少厘米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=2
DC
，用
a
，
b
表示
AD
的結(jié)果為（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
+
2
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
8
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C2：
x2
4
-
y2
4
=1，設(shè)P
為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求：k1•k2的值；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
2x-b≥0
x+a≤0
的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果把直線x+2y+λ=0向左平移一個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對于?x∈（0，+∞）都有f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x+1，則f（-2012）+f（2013）的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊答案