已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+φ)+m(φ∈R),且對于任意的x∈R都有f(
π
2
+x)+f(-x)=2成立,若tan(π-φ)=n,則m+n的值為
 
考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:三角函數(shù)的圖像與性質
分析:由函數(shù)解析式求出f(
π
2
+x)和f(-x),代入f(
π
2
+x)+f(-x)=2整理,再由對于任意的x∈R都有
f(
π
2
+x)+f(-x)=2成立確定φ和m的值,進一步求得n的值,則答案可求.
解答: 解:∵f(x)=2sin(3x+φ)+m.
f(
π
2
+x)=2sin[3(
π
2
+x)+φ]
+m
=2sin[
2
+(3x+φ)]
+m=-2cos(3x+φ)+m.
f(-x)=2sin[-(3x-φ)]+m=-2sin(3x-φ)+m
由f(
π
2
+x)+f(-x)=2⇒-2[sin(3x-φ)+cos(3x+φ)]+2m=2
⇒sin(3x-φ)+cos(3x+φ)=m-1
⇒sin3xcosφ-cos3xsinφ+cos3xcosφ-sin3xsinφ=m-1
⇒(cosφ-sinφ)(sin3x+cos3x)=m-1
∵上式對?x∈R都成立,∴只有cosφ-sinφ=0,m-1=0.即tanφ=1,m=1.
又∵tan(π-φ)=-tanφ=n,∴n=-1.
∴m+n=0.
故答案為:0.
點評:本題考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,訓練了由恒成立問題確定參數(shù)的值,考查了計算能力,是中檔題.
練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)=
x-1
x-2
,則x=2為f(x)的( 。
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2
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1
2

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③S9不一定小于S6
④a7是各項中最大的一項;
⑤S7一定是Sn中的最大值;
其中正確的是
 
(填入你認為正確的所有序號)

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3x
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,則A∩Z=
 

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C、18種D、19種

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