Question

2．已知數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，且a_n=（m²-2m）•（n³-2n），則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． 0＜m＜2
• B． 0＜m＜$\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$＜m＜0

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，可得a_n＞a_n+1，化為（m²-2m）（3n²+3n-1）＜0，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得：3n²+3n-1=3$（n+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{7}{4}$＞0，可得m²-2m＜0，解得m的取值范圍即可．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
∴a_n＞a_n+1，
∴（m²-2m）•（n³-2n）＞（m²-2m）[（n+1）³-2（n+1）]，
化為（m²-2m）（3n²+3n-1）＜0，
當n≥1時，3n²+3n-1=3$（n+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{7}{4}$＞0，∴m²-2m＜0，解得0＜m＜2．
∴實數(shù)m的取值范圍為0＜m＜2．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．