在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是
3
2
，則 b=（　�。�
A、1+
3
B、
1+
3
2
C、
2+
3
2
D、2+
3
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)已知條件求出a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．
解答： 解：∵B=30°，△ABC的面積是
3
2
，
∴S=
1
2
acsin30°=
1
2
×
1
2
ac=
3
2
，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
則由余弦定理得b2=a2+c2-2ac×
3
2
，②
∴兩式相減得3b2=2ac+2ac×
3
2
=12+6
3
，
即b2=4+2
3
，
即b=1+
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．要求熟練掌握相應(yīng)的公式和定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

波波斯基以游戲方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校同人社還是學(xué)校芭蕾舞團(tuán)，游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點（如圖正方體ABCD-EFGH的中心為點O），再從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8個頂點中任取兩點為終點分別得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就參加芭蕾舞團(tuán)，否則就參加同人社．
（Ⅰ）求波波參加學(xué)校芭蕾舞社的概率；
（Ⅱ）若分別在左面四個頂點A，D，H，E處放置藍(lán)球，右面四個頂點B，C，G，F(xiàn)處放置紅球，波波斯基在上底面隨機(jī)抽取2個球，在下底面隨機(jī)抽取3個球，記抽得的紅球個數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，a=3，b=2，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、y2=-4x
B、y2=4x
C、x2=4y
D、x2=-4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線2x2+y=0的焦點坐標(biāo)是（　　）
A、(0，-
1
8
)
B、(0，-
1
2
)
C、(-
1
8
，0)
D、(-
1
2
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2cosθ=1所表示的曲線一定不是（　�。�
A、圓B、雙曲線C、直線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=6x上的一個動點，則點P到點M（0，2）的距離與點P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　�。�
A、2
B、3
C、
5
2
D、
3
2

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