Question

2．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的最大值是9．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1的最大值

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．
由z的幾何意義可知，當(dāng)z 過B時(shí)最大，所以z_max=3×2-0+3=9；
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點(diǎn)法”解之．