Question

13．若$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，$|3\overrightarrow a-2\overrightarrow b|=3$，則$|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知首先求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是數(shù)量積，然后根據(jù)向量的模的平方與向量的平方相等解答．

解答 解：由已知$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，$|3\overrightarrow a-2\overrightarrow b|=3$，則$|\overrightarrow{3a}-2\overrightarrow{|}^{2}=9{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9+4-12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{3}$，
則$|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$²=$9{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9+1+2=12，
所以$|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=2$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了數(shù)量積的公式的應(yīng)用求向量的模．