【題目】已知a∈R,函數.
(I)若函數處取得極值,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若,函數上的最小值是的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)4.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據條件可得,求,再利用導數的幾何意義,曲線在處切線的斜率就是,這樣根據切點坐標和斜率寫出切線方程;(Ⅱ)先求函數的導數,并且求函數的極值點,和,分,,和三種情況討論函數的單調性,并且得到函數的最小值,分別令最小值為,求實數的值.
試題解析:(Ⅰ),
是函數的極值點, ,即,解得:,
,,
則,,
所以在點處的切線方程為;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
① 當時,,,
故不合題意,
② 當時,令,則有,或,令,則,
所以在上遞增,在上遞減,在上遞增,
在上的最小值為或,
,,解得:,
③當時,令,則有,或,令,則,
在上遞增,在上遞減,在上遞增,
,解得與矛盾.
綜上所述:符合條件的的值為4.
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【題目】集成電路E由3個不同的電子元件組成,現由于元件老化,3個電子元件能正常工作的概率分別降為,,,且每個電子元件能否正常工作相互獨立。若3個電子元件中至少有2個正常工作,則E能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路E所需要費用為100元。
(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率;
(Ⅱ)若某電子設備共由2個集成電路E組成,設X為該電子設備需要維修集成電路所需費用。求X的分布列和均值.
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【題目】公元263年左右,我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,劉徽稱這個方法為“割圓術”,并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,下圖是根據劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,若運行該程序,則輸出的的值為( )(參考數據: , , )
A. 24 B. 30 C. 36 D. 48
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【題目】已知f(x)=ex﹣ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=bx+1.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(3)證明:當x>0時,ex+(1﹣e)x﹣xlnx﹣1≥0.
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【題目】有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現從中抽調5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災區(qū),若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時至多有3名女醫(yī)生,設不同的選派方法種數為N,則下列等式:
①C135﹣C71C64;②C72C63+C73C62+C74C61+C75;
③C135﹣C71C64﹣C65; ④C72C113;
其中能成為N的算式是______.
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【題目】下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
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