14．設(shè)P、Q分別是圓（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$和橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的動點，則P、Q兩點間的最小距離是$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{2}$．

分析 首先明確PQ的最小距離就是Q到圓心的最小距離再減掉半徑，Q到圓心的最小距離利用配方來解決．

解答 解：記圓為圓A，則A（1，0），設(shè)圓半徑為r，Q（x，y）
AQ=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=$\sqrt{\frac{3}{4}（x-\frac{4}{3}）^{2}+\frac{2}{3}}$≥$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{3}$）
PQmin=AQmin-r=$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{2}$

點評 本題考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化問題的能力，考查了兩點間的距離最值問題，利用配方來解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲說：我在1日和3日都有值班；
乙說：我在8日和9日都有值班；
丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（　�。�
A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（n）（n≥2）．
（1）若a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n≥2），求an；
（2）若a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=cos（$\frac{x}{3}$+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則φ的最大值是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{11π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，則“k1＞k2”是“θ1＞θ2”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知φ（x）=x（x-m）2在x=1處取得極小值，且函數(shù)f（x），g（x）滿足f（5）=2，f′（5）=3m，g（5）=4，g′（5）=m，則函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）+2}{g（x）}$的圖象在x=5處的切線方程為（　�。�
A．3x-2y-13=0B．3x-2y-13=0或x-2y-3=0
C．x-2y-3=0D．x-2y-3=0或2x+3y-13=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，則公比的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{x+1}，-1＜x≤0}\\{x，0＜x≤1}\end{array}\right.$與函數(shù)g（x）=a（x+1）在（-1，1]上有2個交點，若方程x-$\frac{1}{x}$=5a的解為正整數(shù)，則滿足條件的實數(shù)a有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π-1}{4}$D．$\frac{π-2}{4}$

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同步練習(xí)冊答案