若x＞0，則
1
1+2x
+
x
2+x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值即可得出．
解答： 解：令f（x）=
1
1+2x
+
x
2+x
（x＞0），
則f′(x)=
-2
(1+2x)2
+
2
(2+x)2
=
6(x+1)(x-1)
(1+2x)2(2+x)2
，又x＞0．
令f′（x）=0，解得x=1．
令f′（x）＞0，解得x＞1；
令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=
1
3
+
1
3
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={6，8，9}，B={1，3，7，8，9}，C={2，6，8，9}，求出下列集合，并用Venn圖表示．
（1）A∪B，A∩C，B∩C；
（2）A∩B∩C，A∪B∪C；
（3）A∩（B∪C），（A∩B）∪（A∩C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線P：y2=2x，直線l與拋物線P交于兩點(diǎn)M、N，若
OM
•
ON
=-1恒成立，則直線l必經(jīng)過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1∈{x|2x-a＜0}，則實(shí)數(shù)a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x-1
，則函數(shù)f[f（x）]的定義域是（　�。�
A、{x|x≠1}
B、{x|x≠2}
C、{x|x≠1且x≠2}
D、{x|x≠1或x≠2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參加數(shù)學(xué)競賽的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，已知隨機(jī)抽取的一個號碼為003，則從編號為496到600的號碼中，抽取的人數(shù)為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會．
方法：Ⅰ．簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ．系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ．分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是（　�。�
A、①Ⅰ，②Ⅱ
B、①Ⅲ，②Ⅰ
C、①Ⅱ，②Ⅰ
D、①Ⅲ，②Ⅱ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，記cn=
Sn
3
•an，n∈N*．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊答案