求以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P（5，
9
4
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
25-a2
=1，把點(diǎn)P（5，
9
4
）代入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的長軸端點(diǎn)為（±5，0），
∴以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），
∴設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
25-a2
=1，
把點(diǎn)P（5，
9
4
）代入，得：
25
a2
-
81
16
25-a2
=1，
整理，得16a4-881a2+10000=0，
解得a2=16，或a2=
625
16
（舍），
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA=
1
4
，則cos2（B+C）的值為（　　）
A、
7
8
B、
1
8
C、
1
2
D、-
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bcos（2x+
π
6
）（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a，b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=-4asin（bx-
π
3
），當(dāng)g（x）≥-1時(shí)求自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-1≤x＜6}，B={x|m-1≤x≤3m+2}，若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)） 2 3 4 5
加工的時(shí)間y（小時(shí)） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在n個(gè)人的班級中，選出m個(gè)人參加大掃除，其中k個(gè)人擦窗戶，其他人拖地板．現(xiàn)有兩種方法選擇人選：①先從班級中選出m人，現(xiàn)從他們當(dāng)中選出k個(gè)人擦窗戶．②先從班級中選出k個(gè)人擦窗戶，再從班級剩下的人中選出m-k人拖地板．
（1）寫出每種方法中選人方案數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
（2）你認(rèn)為這兩種方法選人的方案數(shù)相等嗎？若相等，試證明之；若不相等請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長是12cm，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？并且最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t-t2，則物體的初速度是
 
．

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同步練習(xí)冊答案