已知一扇形的中心角是α,所在圓的半徑是R.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;
(2)若扇形的周長是12cm,當α為多少弧度時,該扇形有最大面積?并且最大面積是多少?
考點:扇形面積公式,基本不等式在最值問題中的應用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)利用扇形的弧長公式求出弧長,通過扇形面積減去三角形面積即可求解該弧所在的弓形面積;
(2)利用扇形的周長是12cm,以及畫出公式,即可表示扇形圓心角α為,以及扇形面積,利用二次函數(shù)求出扇形最大面積.
解答: 解:(1)設弧長為l,弓形面積為S,
∵α=60°=
π
3
,R=10,
∴l(xiāng)=αR=
10π
3
 (cm).
S=S-S=
1
2
×
10π
3
×10-
1
2
×2×10×sin 
π
6
×10×cos 
π
6

=50(
π
3
-
3
2
) (cm2).
(2)扇形周長12=2R+l=2R+αR,
∴α=
12-2R
R
,
∴S=
1
2
αR2=
1
2
12-2R
R
•R2
=-R2+6R=-(R-3)2+9.
當且僅當R=3cm,即α=2時,扇形面積最大,且最大面積是9cm2
點評:本題考查扇形面積公式的應用,弧長公式的應用,考查基本知識與計算能力.
練習冊系列答案
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a
,
b
,
c
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a
•(
b
-
c
)=0”是“
b
=
c
”的( 。
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C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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x2
25
+
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9
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9
4
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1
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4
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