若（ax2+
b
x
）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),基本不等式
專題：二項(xiàng)式定理
分析：利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．
解答： 解：（ax2+
b
x
）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，
所以Tr+1=
C
r
6
(ax2)6-r(
b
x
)r=
C
r
6
a6-rbrx12-3r，
令12-3r=3，∴r=3，
C
3
6
a3b3=20，
∴ab=1，
a2+b2≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號．
a2+b2的最小值為：2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=
4
3
．
（1）求新橋BC的長；
（2）當(dāng)OM多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
②當(dāng)
|TF|
|PQ|
最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+2cosx-
3
在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有
 
株樹木的底部周長小于100cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-5ex+3在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A、s＞
1
2
B、s＞
3
5
C、s＞
7
10
D、s＞
4
5

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