Question

已知曲線.
(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)和的值；
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)，，(2)．

試題分析：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042810331618.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042810144612.png" style="vertical-align:middle;" />過(guò)點(diǎn)，所以，(2)由題意得：不等式恒成立，恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.一是分類討論求函數(shù)最小值，二是變量分離為恒成立，求函數(shù)最小值.兩種方法都是，然后對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí),由得，不論還是，都是先減后增，即的最小值為，所以.
試題解析：解
（1），                 2分
因?yàn)榍�線C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L(zhǎng)：，
所以且.                 4分
解得，                 -5分
（2）法1：
對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價(jià)于
?x,，都有，
即?x,R，恒成立，                   6分
令，                    7分
①若a=0，則，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是；                    8分
②若,，
由得，                    9分
的情況如下：

		0
		0	+
		極小值

                    11分
所以的最小值為，                     12分
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是；
綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是．                   13分
法2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價(jià)于
?x,，都有，即
?x,R，恒成立，                     6分
令，則等價(jià)于?，恒成立，
令，則，                    7分
由得，                    9分
的情況如下：

		0
		0	+
		極小值

                    -11分
所以的最小值為，                     12分
實(shí)數(shù)b的取值范圍是．                      13分