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已知a＞b＞0，求a2+
1
b(a-b)
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：兩次利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0．
∴a2+
1
b(a-b)
≥a2+
1
(
b+a-b
2
)2
=a2+
4
a2
≥2
a2×
4
a2
=4，
當且僅當b=a-b，a2=2，a＞b＞0，即a=
2
，b=
2
2
時取等號．
∴a2+
1
b(a-b)
的最小值是4．
點評：本題考查基本不等式的性質，利用條件進行構造是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓臺的上底面半徑為3，下底面半徑為5，表面積為66π，則圓臺的母線長為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：(-3x
1
4
y
-1
3
)(2x
-1
2
y
2
3
)(-4x
1
4
y
2
3
)(x＞0，y＞0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1-an
2
；數列{bn}滿足bn=（2n-7）an
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，求證：-
55
27
≤Tn≤-
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=-2x+3，x∈[-2 3]，求函數的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=x2，求f（a+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡求值．
（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2
（2）
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩圓（x-1）2+（y-1）2=r2和（x+2）2+（y+2）2=R2相交于P，Q兩點，若點P坐標為（1，2），則點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x=1與拋物線C：y2=4x交于M，N兩點，點P是拋物線C準線上的一點，記
OP
=a
OM
+b
ON
（a，b∈R），其中O為拋物線C的頂點．
（1）當
OP
與
ON
平行時，b=
 
；
（2）給出下列命題：
①?a，b∈R，△PMN不是等邊三角形；
②?a＜0且b＜0，使得
OP
與
ON
垂直；
③無論點P在準線上如何運動，a+b=-1總成立．
其中，所有正確命題的序號是
 
．

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