【題目】已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為定值l，則它的面積最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)三邊為a，b，c，c為斜邊，則c2=a2+b2．

∵a+b+c=1，

∴a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化為：

1﹣2a﹣2b+2ab=0，

∴1+2ab=2（a+b）≥4 ，化為： ﹣4 +1≥0，解得 ≥ ，（舍去），

或 ≤ ，即ab≤ = ．當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)取等號(hào)．

∴它的面積最大值= ab= ．

故答案為： ．

設(shè)三邊法不為a，b，c，c為斜邊，則c2=a2+b2．由a+b+c=1，可得a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化為：1﹣2a﹣2b+2ab=0，變形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（ii）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)|x|≥2時(shí)，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1：2，過(guò)點(diǎn)H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．

（1）求圓C的方程；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線x2+y=8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B連線的斜率之積為 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）MN是動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為 ．求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）
A.[2 ，2 ]
B.（2 ，3 ]??
C.（3 ，2 ]
D.（0，2 ）∪（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，fn（x）=|sin （x﹣an）|，x∈[an ， an+1]，n∈N* ， 滿足：對(duì)于任意的b∈[0，1），fn（x）=b總有兩個(gè)不同的根，則{an}的通項(xiàng)公式為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司和丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記ξ為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P（ξ=0）=
（Ⅰ）求p的值：
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果過(guò)點(diǎn) 的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M，N點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），求證：△AMN為直角三角形．

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