已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，則△APB的面積與△APC的面積之比為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
⇒
AC
=3
AP
-2
AB
，繼而可由
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC
⇒
PC
=2
BP
，即P點(diǎn)是線段BC的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，于是可得△PAC的面積與△ABC的面積之比．
解答： 解：∵
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC
，又∵
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
∴
AC
=3
AP
-2
AB
，
∴
PC
=
PA
+
AC
=
PA
+（3
AP
-2
AB
）=2（
AP
-
AB
）=2
BP
，即P點(diǎn)是線段BC的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，
則△PAC的面積與△ABC的面積之比為：1：2，
故答案為：1：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理及其意義，求得
PC
=2
BP
是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，則二面角P-CD-B的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0且對(duì)任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二面角α-l-β中，點(diǎn)A∈β，點(diǎn)B∈l，直線AB與平面α所成的角為30°，直線AB與l夾角為45°，則二面角α-k-β的平面角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ac
bd
.
.
x
y
.
=
.
ax+cy
bx+dy
.
，稱
.
x′
y′
.
=
.
ac
bd
.
 為將點(diǎn)（x，y）映到點(diǎn)（x′，y′）的一次變換．若
.
x′
y′
.
=
.
2-1
pq
.
.
x
y
.
把直線y=x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線y=3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)．則p，q的值分別是（　�。�
A、p=1，q=1
B、p=3，q=1
C、p=3，q=3
D、p=3，q=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=-x3-2x2-4x+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2
2
3
4
1
2
）3（2-
1
2
4
5
8
）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式
.
x+a2
1x
.
≤0的解集為[-1，b]，則實(shí)數(shù)a+b的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案