在△ABC中，已知sinA=m，cosB=
5
13
，若∠C有且只有一個解，求m的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由cosB的值可得
π
3
＜B＜
π
2
，sinB=
12
13
，當(dāng)m=1時，A為直角滿足條件．當(dāng)0＜m≤
12
13
時，根據(jù)B的范圍以及三角形內(nèi)角和公式，只有0＜A≤B，滿足條件．當(dāng)
12
13
＜m＜1時，A可能是銳角也可能是鈍角，此時，∠C有兩個解，不滿足條件，綜合可得答案．
解答： 解：在△ABC中，∵sinA=m，cosB=
5
13
＜
1
2
，
∴
π
3
＜B＜
π
2
，sinB=
12
13
．
當(dāng)m=1時，A為直角，∠C有且只有一個解，滿足條件．
當(dāng)0＜m≤
12
13
時，根據(jù)B的范圍以及三角形內(nèi)角和公式，只有0＜A≤B，∠C有且只有一個解，滿足條件．
當(dāng)
12
13
＜m＜1時，B＜A＜
π
2
，或
π
2
＜A＜π-B，此時，∠C有兩個解，不滿足條件．
綜上，0＜m≤
12
13
，或m=1．
點評：本題主要考查三角形內(nèi)角和公式，解三角形，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=2
13
，則△ABC的面積為（　　）
A、
3
2
B、
9
2
C、6
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，a=2，∠A=
π
3
，bc=
5
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足an+2=7an+1-12an，n∈N*，a1=1，a2=5
（1）求證：數(shù)列{an+1-3an}和{an+1-4an}均為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求證：
n
i=1
i
ai
＜
16
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x2+2y2=1時，求2x+3y2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點和終點的向量中，
（1）找出與向量
EF
相等的向量；
（2）找出與向量
DF
共線的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知a1=1，an+1=
n+2
n
Sn(n=1，2，3，…)
（1）證明：{
Sn
n
}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，則角C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax+4，若f′（1）=3，則a的值為
 
．

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