若雙曲線C的離心率為2，其中一個焦點F（2，0）
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l斜率為2且過點F，求直線l被雙曲線C截得的弦長．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由已知條件列出方程求出a，利用雙曲線的三參數(shù)的關系，求出b，據(jù)雙曲線焦點的位置求出雙曲線的標準方程；
（2）直線方程為y=2x-4代入x2-
y2
3
=1，整理，利用弦長公式，可求直線l被雙曲線C截得的弦長．
解答： 解：∵離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），
∴
c
a
=2，c=2且焦點在x軸上，
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴雙曲線C的標準方程為x2-
y2
3
=1；
（2）直線方程為y=2x-4代入x2-
y2
3
=1，整理可得x2-16x+19=0，
∴直線l被雙曲線C截得的弦長為
1+4
•
162-4•19
=30．
點評：求圓錐曲線的方程關鍵先判斷出焦點的位置、考查雙曲線中三參數(shù)的關系為c2=a2+b2，注意與橢圓中三個參數(shù)關系的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=
kπ
2
+
1
4
π，k∈Z}，B={x|x=
kπ
4
+
1
2
π，k∈Z}，則（　�。�
A、A=BB、A?B
C、A?BD、A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點．
（Ⅰ）求證：平面AD1F⊥平面ADE；
（Ⅱ）求直線EF與AD1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1-4an=4n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
4n

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設Sn=
a1
4
+
a2
5
+
a3
6
+…+
an
n+3
，求滿足不等式
1
257
＜
Sn
S2n
＜
1
5
的所有正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項的和Sn=2n2-n+1，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f （x）在區(qū)間 （-1，2）內(nèi)存在兩個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當a=-2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2x在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且Sn=
an2+an
2
（n∈N*）
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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