已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是它的內(nèi)切球的表面積的2倍，求它的側(cè)面積與底面積的比．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，高為h，內(nèi)切球半徑為R，內(nèi)切球半徑為R，則圓錐的側(cè)面積與底面積的比為
l
r
，結(jié)合圓錐的側(cè)面積是它的內(nèi)切球的表面積的2倍，構(gòu)造關(guān)于
l
r
的方程，解方程可得答案．
解答： 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，高為h，
則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl，
底面積S底=πr2，
∴圓錐的側(cè)面積與底面積的比為
l
r
=
1
cost
（其中t為側(cè)面與底面夾角）
設(shè)內(nèi)切球半徑為R，
則圓錐的內(nèi)切球面積S球=4πR2，
∵圓錐的側(cè)面積是它的內(nèi)切球的表面積的2倍，
∴πrl=8πR2，即rl=8R2，
又∵
R
r
=tan
t
2
，
∴
l
r
=8tan2（
t
2
）=
8(1-cost)
1+cost
=
8(1-
1
l
r
)
1+
1
l
r

解得：
l
r
=
7-
17
2
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z=
a+i
1-i
（a是實(shí)數(shù)）的實(shí)部為1，則a=（　�。�
A、1B、-1C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2，則f′（1）的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=cos（x+
π
4
），則（　�。�
A、f（-1）＞f（0）＞f（1）
B、f（-1）＞f（1）＞f（0）
C、f（1）＞f（-1）＞f（0）
D、f（1）＞f（0）＞f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：
（1）從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？
（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？
（3）在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，求f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3x2
）n的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14：3，
（1）求n．
（2）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1
（1）求f（
π
2
）的值；
（2）當(dāng)f（α）=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
時(shí)，求sin（2α+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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