在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos（A+
π
4
）+cos（A-
π
4
）=
2
2

（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊利用和差化積公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可．
解答： 解：（1）∵cos（A+
π
4
）+cos（A-
π
4
）=2cosAcos
π
4
=
2
2
，
∴cosA=
1
2
，
又0＜A＜π，
∴A=
π
3
；
（2）∵a=4，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理，得：a2=b2+c2-2bccosA，即16=b2+c2-bc≥bc，
∴bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取“=“，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤4
3
，
則△ABC面積的最大值為4
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a．
（1）若f′（-1）=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinωx，cosωx），
n
=（-
3
sinωx，2sinωx）（ω＞0）函數(shù)f（x）=
m
•
n
+
3
，直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知x∈[-
π
3
，θ]，f（x）∈[-
3
，2]，求θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=
2
，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證直線(xiàn)PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)BD和PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）已知空間存在一點(diǎn)Q到點(diǎn)P，B，C，D的距離相等，寫(xiě)出這個(gè)距離的值（不用說(shuō)明理由）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？
（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx=2
3
sin2ωx-
3
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，再向上平移a（a＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的最大值與最小值的和為5，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC=A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)且
CE
EB
=
1
3
．
（Ⅰ）證明：DE∥平面A1MC1；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱錐E-A1MC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+3SnSn-1=0（n≥2），a1=
1
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=
1 ，(n=1)
1
3(1-n)an
，(n≥2)
，設(shè)Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＞m對(duì)n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（x）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案