【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱長均相等,且AA1⊥平面ABC,點(diǎn)D、E、F分別為所在棱的中點(diǎn).

1)求證:EF∥平面CDB1;

2)求異面直線EFBC所成角的余弦值;

3)求二面角B1CDB的余弦值.

【答案】1)證明見解析(23

【解析】

為原點(diǎn),在平面內(nèi),過的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面;

2)求出,,,2,,利用向量法能求出異面直線所成角的余弦值;

3)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.

1)證明:以C為原點(diǎn),在平面ABC內(nèi),過CBC的垂線為x軸,CBy軸,

CC1z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)AB2,則E,0),F0,1,2),C0,00),D,,0),B10,22),

,2),,0),0,22),

設(shè)平面CDB1的法向量xy,z),

,取x,得,﹣11),

20,EF平面CDB1,

EF∥平面CDB1

2)解:B02,0),,,2),02,0),

設(shè)異面直線EFBC所成角為θ,

則異面直線EFBC所成角的余弦值為:

cosθ

3)解:平面CDB1的法向量,﹣1,1),

平面BCD的法向量00,1),

設(shè)二面角B1CDB的平面角為α,

則二面角B1CDB的余弦值為:

cosα

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B. 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

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1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;

2設(shè), .若數(shù)列是等比數(shù)列,求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)數(shù)列能否為等比數(shù)列?并說明理由.

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②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角CABD余弦值為

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(1)寫出的值,并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

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分流方向

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