Question

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出M和A點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程后整理得答案．

解答： 解：設(shè)AB的中點(diǎn)M（x，y），A（x₁，y₁），
又B（4，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

x1+4 2 =x y1+3 2 =y

，
即

x1=2x-4 y1=2y-3

．
∵點(diǎn)A在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴x12+y12=4．
即（2x-4）²+（2y-3）²=4，整理得：(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．

點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，是中檔題．