(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，設(shè)DAOB的外接圓圓心為E。
(1)若圓E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上，使DPCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個，試問這樣的圓E是否存在，若存在，求出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由。
(1)解：直線CD方程為y＝x+4，圓心E(,)，半徑r＝……2分
由題意得＝……………………3分
解得a＝4……………………4分
(2)這樣的圓E存在，理由如下：
因?yàn)閨CD|＝4
所以當(dāng)DPCD面積為12時，點(diǎn)P到CD的距離為3
又圓心E到直線CD的距離為2………………6分
要使DPCD的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個。
只需圓E的半徑＝5
解得a＝10……………………………………8分
此時圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x－5)2＋(y－5)2＝50…………………………10分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖2，過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_______.

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已知圓經(jīng)過點(diǎn)A（6,5），B（0,1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線上.則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）;
（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．以，為直徑的圓C的方程為 ▲  ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的方程是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 過圓上一點(diǎn)A(4，6)作圓的一條動弦AB，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為E，關(guān)于的對稱點(diǎn)為F，求|EF|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點(diǎn)，AQ和
BC的延長線交于點(diǎn)P，且AQ：QP=1：2，則AP=__________.

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