Question

某旅游公司為我校3個(gè)年段提供福州、廈門、泉州、三明4條旅游線路，每個(gè)年段從中任選一條．
（Ⅰ）求3年段選擇3條不同的旅游線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇廈門旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率計(jì)算公式能求出3年段選擇3條不同的旅游線路的概率．
（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式能求出恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率．
（Ⅲ）ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望Eξ．

解答： （本題滿分14分）
解：（Ⅰ）3年段選擇3條不同的旅游線路的概率為p1=

A 3 4

43

=

3

8

．
（Ⅱ）恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率為p2=

C 2 4 C 1 3 A 2 2

43

=

9

16

．
（Ⅲ）由已知可得：ξ=0，1，2，3，
則P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

44

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

44

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

44

=

1

64

，
故ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

所以期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．