過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求AB的長度．（注：若A（x1，y2）、B（x2，y2），弦長AB=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
）
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p得答案．
解答： 解：設(shè)A（x1，y2）、B（x2，y2），則
由拋物線焦點(diǎn)為（1，0），可得直線方程為y=2x-2，代入拋物線方程得x2-3x+1=0
∴x1+x2=3
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p=3+2=5．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則-4≤x≤4時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（　　）
A、
4
3
B、2
C、
8
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=-
1+i
2
，則1+z50+z100的值為（　　）
A、iB、1C、2+iD、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
-x+y≥1
2x-y≤2
，
（1）求目標(biāo)函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值．
（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．
（3）求點(diǎn)P（x，y）到直線y=-x-2的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游公司為我校3個(gè)年段提供福州、廈門、泉州、三明4條旅游線路，每個(gè)年段從中任選一條．
（Ⅰ）求3年段選擇3條不同的旅游線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇廈門旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表，并判斷40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
參考數(shù)據(jù)：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號），從中隨機(jī)抽取n根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計(jì)），求ξ的分布列及E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
，試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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