Question

14．已知命題P：|1-a|＜6，命題Q：{x|x²+（a+2）x+1=0}∩R⁺=∅．命題P真Q假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由命題Q可知，方程x²+（a+2）x+1=0無解或?qū)崝?shù)根小于0，從而根據(jù)判別式的取值及韋達定理便有△＜0或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{-（a+2）＜0}\end{array}\right.$，這樣便可得出命題Q下a的取值范圍，再解不等式|1-a|＜6便可得到命題P下a的范圍，根據(jù)命題P真Q假便可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)命題Q知，方程x²+（a+2）x+1=0無解，或?qū)嵏�小�?；
∴△=（a+2）²-4＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{△=（a+2）^{2}-4≥0}\\{-（a+2）＜0}\end{array}\right.$；
解得-4＜a＜0，或a≥0；
∴a＞-4；
解|1-a|＜6得-5＜a＜7；
∵P真Q假；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5＜a＜7}\\{a≤-4}\end{array}\right.$；
∴-5＜a≤-4；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-5，-4]．

點評 考查交集、空集的概念，一元二次方程的解的情況和判別式△的關(guān)系，韋達定理，以及解絕對值不等式，真假命題的概念．