Question

【題目】對任意，，，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件；

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的必要條件，

④“”是“”的充分條件．

其中真命題的個數(shù)為（）．

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

對于①,考慮 時,不是必要條件,所以命題不正確;

對于②,根據(jù)無理數(shù)加有理數(shù)是無理數(shù),有理數(shù)加有理數(shù)是有理數(shù)可知,命題正確;

對于③ ,小于4的數(shù)不一定小于3,但小于3的數(shù)一定小于4,說以命題正確;

對于④,時,說明不是充分條件,所以命題不正確.

對于①, ;所以“”是“”的充分條件,

在時,,此時與大小關系不確定,所以“”不是“”的必要條件,故①不正確;

對于②,因為是無理數(shù),5是有理數(shù),所以必是無理數(shù),所以“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分條件;因為是無理數(shù),5是有理數(shù),所以是無理數(shù),所以“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的必要條件,因此是充要條件,故②正確;

對于③,因為時,必有,所以“”是“”的必要條件,故③正確;

對于④,因為1>-2,但,所以 “”不是“”的充分條件,故④不正確.

故選B.