【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角,A,B,C對(duì)邊的邊長分別為a,b,c,且acosB﹣bcosA= c.
(1)求 的值;
(2)求tan(A﹣B)的最大值.
【答案】
(1)解:△ABC中,∵acosB﹣bcosA= c,∴sinAcosB﹣sinBcosA= sinC,
即sin(A﹣B)= sin(A+B),即 sinAcosB﹣sinBcosA= (sinAcosB+sinBcosA ),
∴sinAcosB=3sinBcosA,∴ =3
(2)解:∵tan(A﹣B)= = = ≤ = ,
則tan(A﹣B)的最大值為 ,此時(shí), =3tanB,即 tanB=
【解析】(1)由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin(A﹣B)= sin(A+B),再利用兩角和差的三角公式、同角三角的基本關(guān)系,求得 的值.(2)利用兩角和差的正切公式,基本不等式,求得tan(A﹣B)的最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義,需要了解正弦定理:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求求值:
(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).
(2)用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù).
(3)把89化為二進(jìn)制數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,存在使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)滿足條件.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)直線與圓: 相切,與曲線相較于, 兩點(diǎn),若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個(gè),每次抽取一個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.
(1)記事件表示“”,求事件的概率;
(2)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,求“事件恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
①求證: .
②求點(diǎn)到平面的距離.
③求二面角的余弦值的大。
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