Question

14．已知點(diǎn)$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{CD}$=（3，-4），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影為$-\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影可用兩者的內(nèi)積除以$\overrightarrow$的模求出，故需要先求出兩者的內(nèi)積及$\overrightarrow$的模．

解答 解：由題意$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{CD}$=（3，-4），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=3-4=-1，
|$\overrightarrow{CD}$|=5
∴向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影為$\frac{-1}{5}$=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：$-\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握投影的概念及公式，本題是概念型題，對(duì)概念的熟練掌握與運(yùn)用對(duì)正確解題很重要．