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如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD=2DC．若
AC
=m
AB
+n
AD
（m，n∈R），則m-n=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由BD=2DC，得出
DC
=
1
3
BC
，用
AB
、
AD
表示出
AC
，求出m、n的值即可．
解答： 解：在△ABC中，∵BD=2DC，
∴
DC
=
1
3
BC
，
又∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AC
=
AD
+
DC
=
AD
+
1
3
BC
=
AD
+
1
3
（
AC
-
AB
），
∴
2
3
AC
=
AD
-
1
3
AB
，
∴
AC
=
3
2
AD
-
1
2
AB
=-
1
2
AB
+
3
2
AD
；
又∵
AC
=m
AB
+n
AD
，
∴m=-
1
2
，n=
3
2
，
∴m-n=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應結合平面向量的線性表示進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線a平行于平面α，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、a平行于α內的所有直線
B、α內有無數條直線與a平行
C、直線a上的點到平面α的距離相等
D、α內存在無數條直線與a成90°角

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，若數列{bn}滿足bn=
2
an•an+1
，則其前n項和Tn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=
n(1+an)
2
（n=1，2，3，…）
（1）求a1的值；
（2）求證：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
（3）判斷數列{an}是否為等差數列，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（3，x）．若
a
•
b
=3，則x=（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為50°，P為空間一定點，過點P且與a，b所成的角相等的直線有4條，則過點P的直線與直線a所成角的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的投影不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=4x上，點M在圓（x-3）2+（y-1）2=1上，點N坐標為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A、5
B、4
C、3
D、
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

推理過程
a＞b
c＞d
⇒
ac＞bc
bc＞bd
⇒ac＞bd⇒
a
d
＞
b
c
共有三個推理步驟，其中錯誤步驟的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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