Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由于AB= ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°，

直角三角形PBC中，若PB= ，∵cos∠PBC= = = ，∴∠PBC=60°．

∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．

在△PBA中，由余弦定理得PA2= = ，∴PA=

（2）解：設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得， ，

化簡得， ，∴tanα= ，即tan∠PBA=

【解析】（Ⅰ）由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．