【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=-1時,

①求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0f(0))處的切線方程;

②求函數(shù)f(x)的最小值;

(II)求證:當(dāng)時,曲線有且只有一個交點(diǎn).

【答案】1)切線方程;;(2)證明見解析

【解析】

(I)函數(shù)求導(dǎo),求出得切線方程;解求單增區(qū)間,解求單減區(qū)間;利用單調(diào)性求最值;

(II)構(gòu)造得到函數(shù)調(diào)調(diào)性,由零點(diǎn)存在性定理證有且只有一個零點(diǎn).

(I)當(dāng)時,

①函數(shù),,

,即

曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

②令,得,令,得

所以上單增,在單減,

函數(shù)的最小值為.

(II) 當(dāng)時,曲線有且只有一個交點(diǎn).

等價于有且只有一個零點(diǎn).

,

當(dāng)時,

,則,

當(dāng)時,

,則,

上單增,

,

由零點(diǎn)存在性定理得有唯一零點(diǎn),即曲線有且只有一個交點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,其焦距為,點(diǎn)E為橢圓的上頂點(diǎn),且

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)圓的切線l交橢圓CAB兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證

3)在(2)的條件下,求的最大值.

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【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒(COVID-19)是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié),回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過,最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的,丙是受甲或乙感染的,假設(shè)他受甲和受乙感染的概率分別是.丁是受甲、乙或丙感染的,假設(shè)他受甲、乙和丙感染的概率分別是.在這種假設(shè)之下,乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.

1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后,迅速采取應(yīng)急措施,其中一項措施是各區(qū)必須每天及時,上報新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,中位數(shù)”,區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,總體方差為.設(shè)區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為,分別表示區(qū)和區(qū)第天上報新增疑似病例人數(shù)(均為非負(fù))..

①試比較的大;

②求中較小的那個字母所對應(yīng)的個數(shù)有多少組?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

I)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若R上有兩個不同的零點(diǎn),且,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,M,M1分別為AB,A1B1中點(diǎn).

1)求證:C1M1∥面A1MC;

2)若面ABC⊥面ABB1A1,△AB1B為正三角形,AB2,BC1,,求四棱錐B1AA1C1C的體積.

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù),上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示,開口為正六邊形ABCDEF,側(cè)棱AA'BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,因此,有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計自己的家園.英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到∠BCD′=109°2816'.已知一個房中BB'5,AB2,tan54°4408',則此蜂房的表面積是_____.

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【題目】已知函數(shù)fx,若存在x1x2Rx1x2,使得fx1)=fx2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

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【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間,很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有:現(xiàn)場值班值守,社區(qū)消毒,遠(yuǎn)程教育宣傳,心理咨詢(每個志愿者僅參與一類服務(wù)).參與A,B,C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表:

社區(qū)

社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)

服務(wù)類型

現(xiàn)場值班值守

社區(qū)消毒

遠(yuǎn)程教育宣傳

心理咨詢

A

100

30

30

20

20

B

120

40

35

20

25

C

150

50

40

30

30

1)從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人,求此人來自于A社區(qū),并且參與社區(qū)消毒工作的概率;

2)從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況,以X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場值班值守的人數(shù),求X的分布列;

3)已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85,B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9,,,分別表示AB,C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意,,分別表示A,B,C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意,寫出方差,的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)

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