質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對樣品進行逐個檢測，求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進行檢測，求檢測到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）確定所有基本事件總數(shù)，連續(xù)檢測到三件次品基本事件總數(shù)，即可求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X可能為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，從而可得概率分布列與期望．
解答： 解：（Ⅰ）合格品7件，次品3件，對樣品進行逐個檢測，共有基本事件
A
3
10
種，其中連續(xù)檢測到三件次品，共有8種，
∴連續(xù)檢測到三件次品的概率
8
A
3
3
A
3
10
=
1
15
；
（Ⅱ）依題意知，X可取0，1，2，3，則
∴P（X=0）=
C
0
3
C
3
7
C
3
10
，P（X=1）=
C
1
3
C
2
7
C
3
10
，
P（X=2）=
C
2
3
C
1
7
C
3
10
，P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
．
X的分布列為：
       X          0        1        2       3
     P    
C
0
3
C
3
7
C
3
10
        		       
C
1
3
C
2
7
C
3
10
         		   
C
2
3
C
1
7
C
3
10
       		       
C
3
3
C
3
10
              
∴EX=0×
C
0
3
C
3
7
C
3
10
+1×
C
1
3
C
2
7
C
3
10
+2×
C
2
3
C
1
7
C
3
10
+3×
C
3
3
C
3
10
=
9
10
．
點評：本題以實際問題為載體，考查等可能事件的概率，考查隨機變量的期望與分布列，難度不大．
練習冊系列答案
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1+i
1-i
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命題：“?x∈R，2sinx≥1”的否定是（　�。�
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(1-a)2
bc
+
(1-b)2
ca
+
(1-c)2
ab
的值為多少？

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7
，b=2，c=2
3
，求△ABC的面積S．

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計算：
（1）(2
7
9
)0.5+0.1-1+(2
10
27
)-
2
3
-3π0+9-0.5+490.5×2-4
（2）lg125+lg8+lg5lg20+lg22．

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