若過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且∠AOB=120°，則△AOB的面積為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），算出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），與拋物線方程聯(lián)解消去x可得y2-
4
k
y-4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出y1y2=-4，x1x2=1，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．．
解答： 解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0）．
設(shè)直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x-1），
代入拋物線方程消去x，得y2-
4
k
y-4=0，
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-4，x1x2=1，
設(shè)|OA|=m，|OB|=n，則
∵∠AOB=120°，
∴
OA
•
OB
=mncos120°=-
1
2
mn，
∵
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=-3，
∴mn=6，
∴△AOB的面積為
1
2
mnsin60°=
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上單調(diào)遞增，在[c，b]上單調(diào)遞減，則稱f（x）為[a，b]上單峰函數(shù)，c為峰點(diǎn)．
（1）已知f（x）=
1
4
（x2-2x）（x2-2x+2t2）為[a，b]上的單峰函數(shù)，求t的取值范圍及b-a的最大值；
（2）設(shè)fn（x）=2014+px-（x+
x2
2
+
x3
3
+…+
xn+1
n+1
+
p3xn+4
n+4
），其中n∈N*，p＞2．
①證明：對(duì)任意n∈N*，fn（x）為[0，1-
1
p
]上的單峰函數(shù)；
②記函數(shù)fn（x）在[0，1-
1
p
]上的峰點(diǎn)為cn，n∈N*，證明：cn＜cn+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
x+3
x
 
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2=2y+5，y2=2x+5（x≠y），則x3-2x2y2+y3的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1到100之間的整數(shù)中，所有能被3整除的數(shù)字之和為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，A：B：C=1：1：4，則a：b：c=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若f（1-2a）＜f（3a-1），則a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值為16，則a=
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案