Question

某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為

100+110

2

=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）由頻率分布直方圖計(jì)算出平均分；
（3）計(jì)算出[110，120）與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，
求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”概率即可．

解答： 解：（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；
（2）估計(jì)平均分為

.

x

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；
（3）依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人），
[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；
在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；
設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，
則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；
則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；
∴P（A）=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及分層抽樣和古典概型的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出概率問(wèn)題，是綜合題．