如圖所示,△ABC中,∠B為直角,P是△ABC外一點(diǎn),且PA=PB,PB⊥BC,若M是PC的中點(diǎn),試確定AB上點(diǎn)N的位置,使得MN⊥AB.

答案:
解析:

  如圖,∵CB⊥AB,CB⊥PB AB∩PB=B,∴CB⊥平面APB

  過M作ME∥CB,則ME⊥平面APB,∴ME⊥AB.

  若MN⊥AB,∵M(jìn)E∩MN=M,則AB⊥平面MNE.∴AB⊥EN.

  取AB中點(diǎn)D,連PD,∵PA=PB,∴PD⊥AB,∴NE∥PD

  又M為PC中點(diǎn),ME∥BC,∴E為PB中點(diǎn)

  ∵EN∥PD,∴N為BD中點(diǎn),故當(dāng)N為AB的四等分點(diǎn)(AN=3BN)時(shí),MN⊥AB.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA.sinC
(1)求B的度數(shù).
(2)設(shè)H為△ABC的垂心,且
BH
BC
=6求AC邊長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC中,AB=AC=2
3
,∠B1AB=∠B1BA=30°,過B1作B1A1∥BA,過A1作A1B2∥AB1,過B2作B2A2∥B1A1,過A2作A2B3∥A1B2,過B3作B3A3∥B2A2,….若將線段BnAn的長度記為an,線段AnBn+1的長度記為bn,(n=1,2,3…),則a1+b1=
 
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC中,
AD
=
2
3
AB
,DE∥BC交AC于E,AM是BC邊上中線,交DE于N.設(shè)
AB
=a,
AC
=b,用a,b分別表示向量
AE
,
BC
,
DE
DN
,
AM
AN

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△ABC中,已知頂點(diǎn)A(3,-1),∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點(diǎn)C的中線方程為6x+10y-59=0.求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線BC的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△ABC中,EF是BC邊的垂直平分線,且
AE
AB
,
AB
=a,
AC
=b,則λ=( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案