【題目】已知符號函數(shù)sgn(x)= ,則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx的零點個數(shù)為

【答案】3
【解析】解:①如果lnx>0,即x>1時, 那么函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=1﹣lnx,令1﹣lnx=0,得x=e,
即當x>1時.函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx的零點是e;
②如果lnx=0,即x=1時,
那么函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=0﹣lnx,令0﹣lnx=0,得x=1,
即當x=1時.函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx的零點是1;
③如果lnx<0,即0<x<1時,
那么函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=﹣1﹣lnx,令﹣1﹣lnx=0,x= ,
即當0<x<1時.函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx的零點是 ;
綜上函數(shù)f(x)=sgn(lnx)﹣lnx的零點個數(shù)為3.
所以答案是:3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,游樂場中摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn),每轉(zhuǎn)一圈需要6min,其中心距離地面40.5m,摩天輪的半徑為40m,已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處,在時刻t(min)時點P距離地面的高度為f(t)=Asin(wt+φ)+h(A>0,w>0,﹣π<φ<0,t≥0).
(1)求f(t)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:f(t)+f(t+2)+f(t+4)是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù),該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員,但每天最多安排10人進行配送.已知每個新手快遞員每天可配送240件包裹,日工資320元;每個老快遞員每天可配送300件包裹,日工資520元.

(Ⅰ)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值;

(Ⅱ)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個月被評為“優(yōu)秀”,則其下個月的日工資比這個月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老快遞員?

(參考數(shù)據(jù): , , .)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算并排序,選出前300名學(xué)生,并對這300名學(xué)生按成績分組,第一組[75,80),第二組[80,85),第三組[85,90),第四組[90,95),第五組[95,100],如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列. (Ⅰ)請在圖中補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若B大學(xué)決定在成績高的第4,5組中用
分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,并且分成2組,每組3人
進行面試,求95分(包括95分)以上的同學(xué)被分在同一個小組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:2x+y+2=0,l2:mx+4y+n=0
(1)若l1⊥l2 , 求m的值,;
(2)若l1∥l2 , 且它們的距離為 ,求m、n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: 的左、右焦點分別為F1、F2 , 離心率 ,P為橢圓E上的任意一點(不含長軸端點),且△PF1F2面積的最大值為1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A,B,且線AB的中點不在圓 內(nèi),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圓心在直線2x﹣y=0上.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求圓C與直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,定義在[﹣1,5]上的函數(shù)f(x)由一段線段和拋物線的一部分組成. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時,函數(shù)值大于0,小于0或等于0(不需說理由).

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