如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

    (1)求證:MN∥平面PAD;

    (2)求證:MNCD;

    (3)若=45°,求證:平面PCD

答案:
解析:

(1)如圖所示.取PD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,EN,則有,故AMNE為平行四邊形.∴MNAE

    ∵AE平面PAD,MN平面PAD,∴MN∥平面PAD

    (2)∵PA⊥平面ABCD,∴PAAB

    又ADAB,∴AB⊥平面PAD,

    ∴ABAE,即ABMN

    又CDAB,∴MNCD,

    (3)∵PA⊥平面ABCD,∴PAAD

    又∠PDA=45º,EPD的中點(diǎn),∴AEPD

    即MNPD.又MNCD,

    ∴MN⊥平面PCD


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:MN⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求證:平面BMN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面PAD;

(2)求證:MNCD

(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面PAD;

(2)求證:MN⊥CD;

(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省黔南州甕安二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:MN⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求證:平面BMN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢二中、仙桃中學(xué)聯(lián)考高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:MN⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求證:平面BMN⊥平面PCD.

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