Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x+cos2x，若f（x-φ）為偶函數(shù)，則φ的一個值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的奇偶性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性可得 φ=kπ+

π

2

，k∈Z，從而得出結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）．
f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+

π

6

]=2sin（2x-2φ+

π

6

）．
由條件根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性可得-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得：φ=-

π

6

-

kπ

2

，k∈Z，不妨取k=-1，有φ=

π

3

．
故選：C．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，兩角和與差的正弦函數(shù)，屬于基礎題．