Question

2．下列四個(gè)說(shuō)法：
①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；
③“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
④設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件．
其中真命題的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)原命題和逆否命題等價(jià)，逆命題和否名題等價(jià)判斷；
②根據(jù)判別式判斷即可；
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷；
④等比數(shù)列中為遞增數(shù)列，則q＞1，首項(xiàng)大于零．

解答 解：①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但逆否命題不一定為真，故錯(cuò)誤；
②若k＞0，則方程x²+2x-k=0中△=4+4k＞0，故有實(shí)數(shù)根，故正確；
③“x＞2”可以推出“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”，但“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”推不出x＞2，x可能小于零，故應(yīng)是充分不必要條件，故正確；
④設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”，首項(xiàng)大于零，“{a_n}為遞增數(shù)列”故錯(cuò)誤．
故正確答案為②③．

點(diǎn)評(píng) 考查了簡(jiǎn)易邏輯中的基本概念和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型．