Question

18．集合M={-2，2x²-5x-3，x²-2x-4}，N={-2，9}，若∁_MN={4}，求滿足條件的實數(shù)x組成的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)建立方程關(guān)系，利用分類討論的思想進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵∁_MN={4}，
∴①2x²-5x-3=4或x²-2x-4=4，
由2x²-5x-3=4，得2x²-5x-7=0，解得x=-1，或x=$\frac{7}{2}$，
若x=$\frac{7}{2}$，此時M={-2，4，$\frac{5}{4}$}，不滿足條件．∁_MN={4}，
若x=-1，此時M={-2，4，-1}，不滿足條件．∁_MN={4}，
由x²-2x-4=4得，得x²-2x-8=0，解得x=-2，或x=4，
若x=-2，此時M={-2，15，4}，不滿足條件．∁_MN={4}，
若x=4，此時M={-2，4，9}，滿足條件．∁_MN={4}，
故x=4，
綜上滿足條件的集合為{4}

點評 本題主要考查集合的基本運算，利用一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．